Sistema Cloud, conhecido como sistema em núvem, são sistemas que rodam em um servidor na internet e basta ter um computador ou celular/tablet conectado na internet para acessá-lo através de um navegador de internet ou aplicativo móvel.
Sistema On Premises, por outro lado, mesmo que tenha o banco de dados em nuvens, necessita da instalação no computador. Um bom exemplo disso é o sistema de Imposto de renda da Receita Federal, apesar de precisar se conectar na internet para transmitir as informações, você precisa baixar e instalar o programa, este é um exemplo de sistema On Premises.
Outro exemplo comum é o pacote Microsoft Office 2016 que é On Premise, você baixa e instala e o pacote Microsoft Office 365 é totalmente Cloud, basta você possuir um login e senha para acessá-lo.
Lekkus ERP - Sistema de Gestão Empresarial
http://www.lekkus.com.br