Миникурс Е.Ю. Смирнова, "Плоские разбиения и формула Макмагона", 1-я лекция, 19.03.2021.
Аннотация:
Разобьем натуральное число на слагаемые и запишем эти слагаемые в клетках прямоугольной таблицы так, чтобы они нестрого убывали по строчкам и столбцам. Полученный объект называется плоским разбиением (plane partition). Плоские разбиения удобно представлять себе как башни из детских кубиков (трёхмерные диаграммы Юнга): для этого каждое слагаемое нужно заменить на столбик кубиков соответствующей высоты.
Производящая функция для количества плоских разбиений числа n была вычислена П. Макмагоном в конце XIX в. Она обобщает знаменитую производящую функцию Эйлера для числа разбиений (т.е. обычных диаграмм Юнга). Мы докажем эту формулу, а также ее конечную версию для подсчета числа разбиений, умещающихся в “коробке” данного размера.
Этот курс можно рассматривать как продолжение миникурса Антона Джамая (https://cis.uniyar.ac.ru/event/350), прочитанного 19-20 февраля, хотя все основные понятия о разбиениях я планирую напомнить.