Limite d'une racine n-ième - Somme de k^2 - Convergence
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Dans cette vidéo, je détaille le calcul d'une limite lorsque n tend vers l'infini d'une racine n-ième d'une somme classique de termes. Il s'agit de la somme des k^2. Cette somme est classique et son calcul requiert une démonstration par récurrence ou d'autres techniques de calcul de sommes.
Le calcul de la somme n'est pas détaillé ici car il peut se faire aisément à l'aide d'une récurrence par exemple. La transformation de la racine n-ème en exponentielle est ensuite réalisée afin de simplifier la suite numérique étudiée.
Il est ensuite important d'appliquer certaines propriétés algébriques du logarithme népérien qui permet de transformer le produit en somme. Je fais également appel à des propriétés de croissance comparées qui concernent la fonction logarithme (ln) afin de simplifier l'expression.
Le calcul de cette limite est très intéressant et requiert la mobilisation de beaucoup de connaissance du niveau terminale et potentiellement de la première année de classes préparatoires ( MPSI, PCSI, PTSI ou prépas intégrés et Universités).