Небольшая, изящного телосложения птица. Длина 24,5—28 см, размах крыльев 52—59 см, вес самцов 51—101 г, вес самок 67—95 г. Тело несколько удлинённое, как у кукушки, с длинными острыми крыльями и относительно длинным хвостом. Клюв очень короткий и слабый, однако разрез рта выглядит очень большим. По углам рта развиты длинные и твёрдые щетинки. Ноги очень маленькие — кажется, что сидящая на земле птица прижалась всем телом к грунту. Средний палец длиннее остальных и частично связан перепонками с соседними. Оперение мягкое и рыхлое, как у сов — из-за этого козодой иногда выглядит немного крупнее, чем он есть на самом деле.
Окрас типичный покровительственный — неподвижно сидящую птицу довольно сложно обнаружить на ветке дерева или в опавшей пожухлой листве. У номинативного подвида верх буровато-серый, с многочисленными поперечными пестринами и полосками рыжеватого, каштанового и чёрного цветов. Низ буровато-охристый, с рисунком из мелких более тёмных поперечных полосок. Под глазом развита ярко выраженная белая полоска. По бокам горла имеются небольшие пятна, чисто-белые у самца и рыжие у самки. Кроме того, у самца развиты белые пятна на концах крыльев и по углам внешних рулевых, однако в остальном оба пола очень похожи друг на друга. Молодые птицы больше похожи на взрослую самку. Клюв чёрный, радужная оболочка чёрно-бурая
Полёт энергичный и маневренный, но в то же время бесшумный. Кроме того, птица способна зависать на одном месте подобно пустельге, а также планировать с широко расставленными крыльями. По земле передвигается неохотно, отдавая предпочтение сидению на участке почвы без растительности. Почуяв приближение хищника или человека, отдыхающая птица пытается слиться с окружающим ландшафтом, затаившись и прижавшись к земле или суку. Если опасность слишком близка, птица легко взлетает, громко хлопая крыльями, и удаляется на небольшое расстояние. На Пиренейском полуострове и в северо-западной Африке гнездится родственный красношейный козодой, отличающийся от обыкновенного более крупными размерами, удлинёнными крыльями и заметно бо́льшим развитием серого в оперении. Кроме того, этот вид выделяется «ошейником» охристых перьев в верхней части шеи и более развитыми белыми отметинами на крыльях и хвосте. Зимний ареал обыкновенного козодоя частично перекрывается ареалами рыжещёкого (Caprimulgus rufigena) и уздечкового (Caprimulgus fraenatus) козодоев. Оба эти африканских вида также, как и красношейный, обладают ярко выраженными полукольцом охристых перьев на шее и белыми пятнами на крыльях и хвосте. Уздечковый козодой, к тому же, значительнее темнее обыкновенного[9]. Британские орнитологи Дэвид Сноу (англ. David Snow) и Кристофер Перринс (англ. Chris Perrins) в своей фундаментальной работе, посвящённой птицам западной Палеарктики, подчёркивали, что встреча обыкновенного козодоя — это вопрос скорее везения, нежели чем знания.