Числовые множества и последовательности. Определения и формулировки теорем.
Посмотрев данное видео, ты будешь обладать всеми необходимыми теоретическими знаниями для решения задач 👌
🛑 В первой части видео мною были сформулированы следующие определения:
1) вещественные числа
2) множество, ограниченное сверху и снизу
3) ограниченное множество вещественных чисел
4) сегмент, отрезок, интервал, окрестность точки, проколотая окрестность точки
5) Последовательность
6) Ограниченная последовательность
7) Монотонные последовательности (возрастающие, убывающие, невозрастающие, неубывающие)
8) бесконечно малая и бесконечно большая последовательность
9) Сходящаяся последовательность и её предел
10) Фундаментальная последовательность
11) Подпоследовательность последовательности
12) Предельная точка последовательности
13) Верхний и нижний пределы последовательности
🛑 К большинству определений сформулированы ОТРИЦАНИЯ, а также описан алгоритм построения отрицания к определению 😊
🛑 Во второй части видео я сформулировал все важнейшие теоремы, которые докажу в следующем видео. Также в этой половине видео я доказал важнейшие НЕРАВЕНСТВА, которые будут использоваться нами буквально на каждом шагу 🤗
🛑 Вот некоторые из теорем 🙃
1) О существовании верхней грани у ограниченного множества
2) Об арифметических операциях над бесконечно малыми последовательностями
3) О единственности предела у сходящейся последовательности
4) Об ограниченности сходящейся последовательности
5) Об арифметических операциях над сходящимися последовательностями
6) О неравенствах, связанных с пределами
7) О двух "милиционерах"
8) О сходимости монотонной последовательности
9) О существовании предельной точки у ограниченной последовательности
10) Больцана-Вейерштрасса
11) Критерий Коши
🛑 МОИ ПЛАТФОРМЫ:
Rutube: https://rutube.ru/channel/26792956/
Дзен: https://zen.yandex.ru/georgyorator
Группа ВК: https://vk.com/georgy_orator
Телеграм: https://t.me/georgyorator
Youtube: / @georgyoratorproduction
🛑 ПОДДЕРЖАТЬ КАНАЛ МОЖНО ЗДЕСЬ:
DonationAlerts: https://www.donationalerts.com/r/geor...