Cálculo 1 2024 30 Sequências de Funções: tipos de convergência Produto interno Normas sup e L²
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0:50 sequências numéricas
16:30 sequências de funções
17:04 a compulsão de prever o futuro
17:49 o futuro a Deus pertence
23:05 uma sequência fn de funções que, espera-se, converge para a função desejada,f, quando n tende a infinito
24:55 nossa incógnita é uma função, não um número
25:25 formulação abstrata e exemplo: uma série de potências é uma sequência de polinômios
28:10 representar um número em uma base permite somar e multiplicar mais facilmente
30:05 criação dos números reais
31:05 representar uma função em série de potências permite derivar e integrar
32:22 a representação em séries de potências também permite resolver equações diferenciais
34:00 resolução de equação diferencial porséries de potências (obtenção de fórmula de recorrência para o cálculo dos coeficientes)
47:05 séries de Newton e séries de Fourier
51:24 forma complexa das séries de Fourier e relação com a expansão em série de potências
55:28 comentário sobre variações das séries de Fourier: funções especiais (século XIX), ondinhas (ondetettes, wavelets, século XX)
58:05 convergência simples de funçõese suas desvantagens
1:05:21 distância entre duas funções
1:11:35 norma do supremo
1:14:15 convergência uniforme é a convergência na norma do supremo
1:16:47 as séries de Fourier não foram feitas para funções de classe Coo
1:17:10 funções infinitamente deriváveis são uma classe particular; as séries de Fourier foram feitas para uma classe mais ampla
1:18:40 Fourier X Newton: Integral X Derivada
1:25:00 a delicada questão da convergência pontual das séries de Fourier
1:26:00 exigir convergência uniforme das séries de Fourier excluiria funções descontínuas
1:27:15 vejam no computador!
1:29:21 a norma L²
1:32:50 o produto escalar de vetores do plano
1:33:53 o produto escalar de duas funções, dado por uma integral
1:37:50 Teorema de Pitágoras para funções
1:40:40 no nosso caso, as funções formam um espaço de dimensão infinita
1:48:50 a métrica é uma escolha