В конце мая 2004 года состоялось первое первенство Москвы по версии тренеров. Турнир собрал около 200 шахматистов. По окончанию турнира организаторы провели собрание, на котором решили назвать свою организацию, с тех пор она носит название ПШС - Педагогический Шахматный Союз