INJECTIVITE, SURJECTIVITE: COURS COMPLET AVEC PLEIN D"EXEMPLES
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INJECTIVITE, SURJECTIVITE: COURS COMPLET AVEC PLEIN D"EXEMPLES
J'introduis le sujet : un cours complet sur l'injectivité, la surjectivité et la bijectivité.
Je rappelle la structure de la vidéo : définitions, exemples, et exercices.
Je commence par définir une fonction : formule, ensemble de départ, ensemble d'arrivée.
J'explique l'injectivité : tout élément de l'arrivée a au plus un antécédent.
Je donne des exemples d'injectivité, notamment avec la fonction carré.
J'aborde la surjectivité : tout élément de l'arrivée a au moins un antécédent.
Je fournis des exemples de surjectivité, montrant l'importance des ensembles de départ et d'arrivée.
Je définis la bijectivité : une fonction à la fois injective et surjective.
J'explique comment prouver qu'une fonction est bijective.
Je discute des fonctions réciproques, liées aux fonctions bijectives.
Je donne des exemples de fonctions réciproques connues (carré et racine carrée, exponentielle et logarithme).
J'énonce une propriété importante sur la composition des fonctions réciproques.
Je fais des remarques sur les ensembles de définition plus complexes (matrices, espaces vectoriels).
J'évoque les liens entre injectivité, surjectivité et dimensions des espaces.
Je conclus en rappelant l'importance de ces concepts en mathématiques avancées.
00:00 introduction fonctions injectives, surjectives, bijectives
00:49 C'est quoi une fonction
05:11 C'est quoi l'injectivité: définition et exemples
10:22 Exemples corrigés pour comprendre l'injectivité
15:23 Injectivité d'une composée
17:46 C'est quoi la surjectivité: définition et exemples
20:07 Exemples corrigés pour comprendre la surjectivité
23:23 Surjectivité d'une composée
26:24 C'est quoi la bijectivité: définition et exemples
30:14 Bijectivité et composée
31:03 Remarques sur le noyau d'une application, rang d'une matrice, injection, surjection, bijection
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