Congruenze modulo m - Aritmetica modulare
Congruenza modulo m - Aritmetica modulare
Capitoli :
00:00 Il perché dell:aritmetica modulare
01:27 Divisione tra interi relativi
06:55 congruenza modulo m
16:35 congruenza modulo 1,2...,m
24:52 proprietà congruenze modulo m
33:53 Esercizi congruenze modulo m
La lezione si basa su uno dei concetti più importanti dell'algebra , riguarda l'aritmetica modulare ,ovvero delle congruenze modulo un numero intero positivo .
Il concetto delle congruenze modulo m è quello di considerare equivalenti due interi relativi che divisi per uno stesso numero (intero) fissato una volta per tutte diano lo stesso resto .
Grazie ad alcune proprietà sarà possibile ad esempio determinare il resto di una divisione il cui dividendo sia un numero molto "grande" che con i metodi tradizionali è improponibile da fare .
Si pensi di dover trovare il resto di una divisione il cui dividendo 14 elevato alla 50 e il divisore 11 , ma grazie all'aritmetica modulare un problema del genere si risolve in pochissimi passaggi .
Nelle lezioni successive introdurremo ulteriori strumenti matematici dovuti a Eulero che ci permetteranno di affrontare al meglio le problematiche esposte sopra
Un cenno alle divisioni tra due numeri interi relativi è stato doveroso all'inizio della lezione poiché talvolta alcuni studenti sbagliano a determinare quoziente e resto nei casi in cui dividendo e divisore sono discordi .
La lezione non richiede particolari propedeudicità se non i concetti di base quali , numeri primi , le quattro operazioni , e il concetto leggermente avanzato di relazione di equivalenza .Per quest'ultimo concetto ho già realizzato una videolezione di cui fornisco il link sotto .
Lezione sulle relazioni di equivalenza :
• 2/2 Relazioni binarie : RELAZIONI DI EQUIV...
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