Edwards è nato a Jackson, 26.4.1924, Mississippi, Stati Uniti. Ha imparato a suonare in tenera età, prima al sassofono contralto e poi al clarinetto. Suo zio lo mandò a chiamare a vivere a Detroit perché sentiva che le opportunità erano migliori. A causa di una malattia in famiglia, tornò a Jackson e si avventurò ad Alexandria, in Louisiana . Fu convinto da Ernie Fields a unirsi alla sua band dopo essere andato a Tampa, in Florida . Edwards aveva programmato di andare a New York City , ma Fields lo convinse che avrebbe potuto arrivarci passando per Washington se avesse lavorato con la sua band. Edwards finì al "Club Alabam" in Central Avenue a Los Angeles , che in seguito divenne la sua città di residenza. Edwards ha suonato con molti musicisti jazz, tra cui il suo amico personale Charlie Parker, Roy Milton, Wynonie Harris, Vince Guaraldi, Joe Castro ed Ernie Andrews . Una registrazione del 1947 con Dexter Gordon , The Duel , fu una delle prime sfide per un altro sassofonista, un approccio che mantenne ogni volta possibile, inclusa una registrazione con Houston Person . Uno di questi duelli ebbe luogo negli anni '80 al 100 Club di Londra con il tenore britannico Dick Morrissey . Nel 1964, Edwards suonò con Benny Goodman a Disneyland e alla Fiera mondiale di New York del 1964.
Edwards si è esibito e ha registrato con Tom Waits . Andò in tour con lui durante il tour Heart Attack and Vine, e suonò davanti a un Victoria Apollo gremito a Londra con Waits e il bassista Greg Cohen.
Morì a Los Angeles all'età di 78.