29.03.2024 Панов Е.Ю.
Докладчик: ПановЕвгений Юрьевич
Доклад: «Об автомодельных решениях задачи Стефана на полупрямой»
Аннотация: Рассматриваются автомодельные решения задачи Стефана на полупрямой с краевыми условиями Дирихле или Неймана. Задача Дирихле аналогична изученной ранее задаче Римана, её решение существует, единственно и определяется по точке глобального минимума некоторой коэрцитивной выпуклой функции (потенциала), заданной в конечномерном выпуклом конусе.
Для задачи Неймана ситуация значительно сложнее. Оказалось, что решения могут содержать произвольное число фазовых переходов, которое мы называем типом решения. Для каждого заданного типа решение определяется точкой минимума выпуклого (но, вообще говоря, не коэрцитивного) вариационного функционала. Найдены точные условия существования решения любого заданного типа. Оказалось, что для любого подмножества множества {0,...,m} возможных типов можно так выбрать параметры задачи, что существуют решения тех и только тех типов, которые входят в выбранное подмножество. В частности, в общем случае нарушены как существование, так и единственность решения.