FMC2-CFR2, 2023-07-07: (2.13) ZF
Fundamentos matemáticos para computação 2 (FMC2)
Conjuntos, Funções, Relações 2023.1
Thanos Tsouanas
IMD, UFRN, BR
http://tsouanas.org/fmcbook
http://tsouanas.org/teaching/fmc2/2023.1
ZF
[00:00:00] Bom dia / meta
[00:01:29] Sobre ZF e fundamentos em geral
[00:06:06] Sobre FOL
[00:07:37] ZF2. Emptyset
[00:08:05] Predicados primitivos
[00:09:43] Conseqüências
[00:10:28] Q: Como assim só tem conjuntos no universo?
[00:12:02] Refletindo sobre o culpado do paradoxo do Russell
[00:15:28] ZF3. Pairset
[00:19:49] Conseqüências, teoremas, operadores
[00:22:54] Θ. Singleton
[00:27:33] Quantos conjuntos garantidos até agora?
[00:28:22] Limitações atuais
[00:31:50] ZF4_φ. Separação (esquema)
[00:41:20] Russell: de paradoxo para teorema
[00:54:45] Conseqüências
[01:00:00] Outras abordagens por outras teorias de conjuntos
[01:01:32] ZFC, polêmicas, hipocrisia
[01:02:46] Conceitos definidos vs primitivos
[01:04:40] ZF5. Powerset
[01:05:34] Nossos conjuntos não são necessariamente coleções de objetos
[01:11:39] Conseqüências
[01:16:23] ZF6. Unionset
[01:18:46] Conseqüências
[01:19:38] Q. O que sigifica o unionset?
[01:20:35] Θ. bin-union
[01:22:35] Arvores de construções
[01:25:43] Demostração do bin-union
[01:28:06] Θ. bin-inter
[01:33:53] Q. tentativa de dualizar o separation
[01:35:06] fundamentos: implementações em termos de conjuntos
[01:36:46] tuplas, produto cartesiano, especifiação, o operador de Kuratowski
[01:39:52] Teaser: infinidade
[01:41:35] Justificando a definição do ⟨_,_⟩ de Kuratowski