FMC2-CFR2, 2023-07-10: (2.14) ZF; Ordens
Fundamentos matemáticos para computação 2 (FMC2)
Conjuntos, Funções, Relações 2023.1
Thanos Tsouanas
IMD, UFRN, BR
http://tsouanas.org/fmcbook
http://tsouanas.org/teaching/fmc2/2023.1
ZF
[00:00:00] Bom dia / meta
[00:02:18] A não-gratuidade do operator Kuratowski
[00:08:34] Relações e funções
[00:24:41] Mais operações binárias
[00:28:45] o desafio do (×)
[00:33:50] Classes (próprias) e operadores function-like (ou class functions)
[01:04:08] ☠
Ordens
[01:06:02] Conjuntos estruturados
[01:07:36] P(r)osets: préordens e ordens (parciais)
[01:13:06] preservação de relação e a categoria 𝐏𝐨𝐬𝐞𝐭
[01:18:19] ordem linear, diagramas de Hasse, e «covered-by»
[01:23:18] a categoria dos posets 𝐏𝐨𝐬𝐞𝐭
[01:26:44] um p(r)oset 𝒫 visto como categoria ℂ[𝒫]
[01:28:28] notações
[01:30:28] downset, upset
[01:40:25] upper bounds, lower bounds, mínimo, máximo, ⊥, ⊤, iniciais e terminais num poset visto como uma categoria.
[01:44:15] investigando o poset visto como categoria
[01:49:13] melhor upper bound e melhor lower bound: lub/glb, join/meet, sup/inf, ∨/∧
[01:52:58] plicker sobre o desafio de construir conjuntos com uma cardinalidade finita dada