schwaches und starkes Gesetz der großen Zahlen
Das Video erläutert das schwache und das starke Gesetz der großen Zahlen. Beim schwachen Gesetz geht es um unkorrelierte Zufallsgrößen mit gleichem Erwartungswert und gleicher Varianz. Wenn man viele solche Zufallsgrößen aufsummiert (Sn) und durch die Anzahl (n) teilt, sagt das schwache Gesetz, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der Durchschnitt der Zufallsgrößen vom Erwartungswert um mehr als einen kleinen Betrag (Epsilon) abweicht, gegen null geht, wenn n sehr groß wird. Das bedeutet, dass bei einer großen Anzahl von Wiederholungen, wie zum Beispiel bei vielen Würfelwürfen, der Mittelwert der Ergebnisse immer näher am Erwartungswert liegen wird.
Im Gegensatz dazu besagt das starke Gesetz, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 der Mittelwert der Zufallsgrößen mit steigendem n nicht nur näher an den Erwartungswert herankommt, sondern dieser tatsächlich erreicht wird. Mit anderen Worten: Bei unendlich vielen Würfen würde der Durchschnitt der Würfelergebnisse exakt beim Erwartungswert liegen.